工業数学F2（フーリエ解析）
京都大学工学部物理工学科３回生を対象とした「工業数学F2」を担当します．フーリエ変換の基礎を理解し，道具として使えるようになることを目指します．
加納が前半を担当します．
講義概要
フーリエ解析とその応用について講述する．フーリエ級数，フーリエ変換，およびラプラス変換は，工学諸分野において必須の基礎知識である．本講では，工学的応用の立場から，これらの基礎事項を解説する．
- 評価方法
期末試験の他，課題や受講姿勢を評価対象とする． - 最終目標
フーリエ級数展開，フーリエ変換，およびラプラス変換の基礎を理解し，道具として使えるようになること． - 教科書
大石進一，「フーリエ解析」（理工系の数学入門コース６），岩波書店
講義資料
講義で使用しているスライドのPDFファイルです．加納が担当する前半は６「線形システムを解析する」までになります．７以降は参考資料で，講義では使用しません．
- フーリエ解析って？ [PDF 2.4MB]
- フーリエ級数に展開する [PDF 1.7MB]
- フーリエ級数を複素形式にする [PDF 5.2MB]
- フーリエ級数を極める [PDF 5.6MB]
- フーリエ変換を操る [PDF 4.8MB]
- 線形システムを解析する [PDF 1.4MB]
- 自己・相互相関関数を使う [PDF 1.6MB]
- 熱伝導方程式を解く [PDF 1.6MB]
- サンプル値をフーリエ変換する [PDF 2.1MB]
- 周期データを操る [PDF 1.4MB]
- 離散フーリエ変換を高速化する [PDF 1.5MB]
- 離散フーリエ変換を実数で [PDF 1.7MB]
講義資料は随時改訂しています．
期末試験問題と結果
期末試験問題と結果を公開します．
- 2012年度期末試験問題
前半の簡単な計算問題（フーリエ級数展開とフーリエ変換）の出来が良かった反面，後半の記述式問題で全く理解していないことを暴露した学生が少なくなかったのは残念です．計算方法を覚えるだけの勉強はもうやめて，本質を理解し，道具として使いこなせるようになることを目指して下さい．
| 2012年度期末試験結果 | |||||||||||
| 100 | 90台 | 80台 | 70台 | 60台 | 50台 | 40台 | 30台 | 20台 | 10台 | 1桁 | 平均点 |
| 1 | 10 | 17 | 10 | 19 | 5 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 74.1 |
フーリエ解析に関連する資料
無料の英語テキスト
- Brad Osgood, "The Fourier Transform and its Applications", Stanford University, 2009
（428頁，無料でダウンロード可能，e-book） - Marcus Pivato, "Linear Partial Differential Equations and Fourier Theory", Cambridge University Press, 2005
（431頁，無料でダウンロード可能，e-book） - Peter J. Olver, "Introduction to Partial Differential Equations", University of Minnesota, 2010
（538頁，無料でダウンロード可能，e-book） - Matthew Hancock, "Linear Partial Differential Equations", MIT OpenCourseWare, 2006
（無料でダウンロード可能，e-book）
講義の動画
- "The Fourier Transforms and Its Applications" by Professor Brad Osgood for the Electrical Engineering course (EE 261) at Stanford University.
（YouTube，スタンフォード大学の講義，全30回，上記テキスト"The Fourier Transform and its Applications"に対応）